veroyatnosti-v-pokere

Покерная математика основывается на теории вероятностей, которая позволяет рассчитать шансы выпадения комбинаций, открытия нужной карты, победы в раздаче. Каждому новичку важно понять, как использовать данные показатели в игре.

Вероятность выигрыша в покере рассчитать довольно непросто, но благодаря справочным таблицам, представленным в данной инструкции, игрок может оперировать готовыми показателями. Они пригодятся всем покеристам, а формулы для расчетов будут полезны тем, кто желает углубленно разобраться в покерной математике.

Бесплатный курс по покеру для новичков

Расчет вероятности выигрыша в покере

Вычислить вероятность выпадения комбинаций в покере можно, опираясь на общее количество карт в колоде. Каждая из них отличается от любой другой, так как если совпадает по рангу, то имеется различие по масти, и наоборот. Исходя из этого, реально рассчитать, сколько вариантов пятикарточных сочетаний можно взять из колоды.

Расчет покерных комбинаций
Количество возможных комбинаций из пяти карт

Восклицательный знак в формуле — факториал, в комбинаторике обозначающий количество возможных перестановок. В данном случае он определяет, сколько разных сочетаний может получиться из 52-карточной колоды. Благодаря делению на факториал от (52-5) и 5, мы получаем результат только для пятикарточных рук.

Число 2,598,960 — это количество уникальных 5-карточных сочетаний, выпадающих с одинаковой частотой: 1 к 2,598,960. Это значит, что пиковый флеш-рояль будет выпадать с той же частотой, что и вторая рука с картинки.

Сравнение
Вероятность любых сочетаний из пяти карт одинакова

Может показаться, что это неправильно, поскольку пара тузов в игре встречается довольно часто по сравнению с флеш-роялем. Но речь идет не о любой паре тузов, а конкретно о данной руке: паре из крестового и пикового туза с червовой шестеркой, крестовой восьмеркой и бубновой дамой.

Если же необходимо узнать вероятность конкретной покерной комбинации, независимо от ранга или масти, необходимо сделать дополнительные вычисления. Например, для флеш-рояля результат будет следующим.

Расчет вероятности
Вероятность флеш-рояля

Пояснение: есть четыре варианта флеш-рояля — по одному каждой масти. Чтобы вычислить вероятность (в математике обозначается как P) получения данной руки, мы разделили 4 на число всех возможных вариантов сочетаний.

Для примера разберем процесс вычисления для каре: узнаем, сколько вариантов каре может быть.

Данная рука составляется из четырех карт одного номинала. Так как в колоде 13 номиналов, может быть 13 видов каре. Однако в числе 2,598,960 заложено несколько случаев одного и того же каре. Например, четыре туза с пиковой дамой, четыре туза с крестовой дамой и т.д. Поэтому, просто разделив 13 на суммарное число уникальных сочетаний, мы получим неверный результат.

Необходимо определить все возможные варианты каре следующим образом.

Расчет каре
Вероятность каре

Пояснение:

  • 13/1 — количество вариантов каре, без учета пятой карты (во внимание принимается только число номиналов).
  • 48/1 — количество вариантов пятой карты, дополняющей руку до пятикарточной. 48 — количество оставшихся карт в колоде, которые могут дополнить руку, так как 4 уже использованы. Данное число разделено на 1, так как рука дополняется каждой картой только по одному разу.

Теперь мы можем рассчитать шансы составить каре, используя тот же метод расчетов, что и для флеш-рояля, подставив известные данные в формулу: P = 624 / 2,598,960 = 0.00024%.

Готовые таблицы с показателями частоты выпадения рук

Вышеперечисленные расчеты непросто производить не только в уме, но и с калькулятором. Во время реальной игры проще использовать готовые таблицы.

Составление на пяти картах не подходит для Холдема на терне и ривере, хотя указывается во многих обучающих источниках для данной дисциплины. Оно верно для 5-карточного Дро-покера или для Холдема на флопе. Ниже можно увидеть шансы собрать покерную комбинацию из такого набора.

Рука Число возможностей Вероятность в % Оддсы
Флеш-рояль 4 0.0001539077 649737:1
Стрит-флеш 36 0.0013851695 72193.5:1
Каре 624 0.0240096038 4163.99:1
Фулл-хаус 3744 0.144057623 693.17:1
Флеш 5108 0.1965401545 507.8:1
Стрит 10200 0.3924646782 253.8:1
Трипс 54912 2.1128451381 46.3:1
Две пары 123552 4.7539015606 20:1
Пара 1098240 42.2569027611 1.366:1
Старшая карта 1302540 50.1177394035 0.995:1

Составление на семи картах применимо к Холдему на ривере и 7-карточному Стаду. В таблице — шансы собрать комбинацию из соответствующего набора.

Рука Число возможностей Вероятность в % Оддсы
Флеш-рояль 4324 0.003232062 30939:1
Стрит-флеш 37260 0.027850748 3589.57:1
Каре 224848 0.168067227 594:1
Фулл-хаус 3473184 2.596102271 37.52:1
Флеш 4047644 3.025494123 32.05:1
Стрит 6180020 4.619382087 20.65:1
Трипс 6461620 4.829869755 19.7:1
Две пары 31433400 23.49553641 3.26:1
Пара 58627800 43.82254574 1.28:1
Старшая карта 23294460 17.41191958 4.74:1

Шансы на получение комбинации на флопе

Большее практическое значение несет таблица с показателями шансов получения готовой руки на флопе, при входе в торги с различными карманками. Вот сравнение вероятностей сбора комбинаций в покере Техасский Холдем.

Стартовая рука Рука на флопе Вероятность в % Оддсы
Карманная пара Сет или лучше 11.8 6.9:1
Сет 10.5 7.5:1
Фулл-хаус 0.73 136:1
Каре 0.24 415.67:1
2 непарные карты Одна пара 32.4 2.1:1
Две пары 2 48.5:1
Одномастные карты Флеш 0.842 118:1
Флеш-дро 10.9 8.17:1
Бэкдорный флеш 41.6 1.4:1
Коннекторы o-o OESD 9.6 9.42:1
Коннекторы s-s Стрит- или флеш-дро 19.1 4.21:1
Коннекторы o-o Стрит 1.31 75:1

Ею можно руководствоваться при входе в торги на префлопе, сравнивая размер банка и требуемой ставки. Например, игрок составит сет примерно в 1 раздаче из 8, разыгрывая карманную пару.

Значит, что если он входит в торги с мелкими парами, необходимо, чтобы банк был сформирован несколькими лимперами и превышал ставку в 8 раз. Это позволит сыграть по шансам банка и ставка будет выгодной в долгосрочной перспективе.

Если банк и размер ставки не позволяют сыграть по шансам, стоит учесть стеки оппонентов. Они должны быть такого размера, чтобы при получении сета покерист мог сформировать за счет соперника такой банк, который бы окупил 7 проигрышных вложений в подобной ситуации.

Улучшение рук на терне и ривере

Любой игрок часто сталкивается с такой ситуацией, что рука оказывается недостроенной на флопе или терне, но есть шансы составить ее на следующей улице. Соперники редко предоставляют возможность посмотреть следующие карты бесплатно. Зная шансы на получение нужного аута для построения комбинации, можно определить целесообразность колла ставки оппонента. Таблицы предоставляют необходимые показатели для разных кругов торгов.

Улучшение руки на терне.

Наша рука Рука на терне Вероятность в % Оддсы
Флеш-дро Флеш 19.1 4.24:1
OESD Стрит 17 4.9:1
Гатшот Стрит 8.5 10.76:1
Трипс или сет Каре 2.1 46.61:1
Две пары Фулл-хаус 8.5 10.76:1
Одна пара Трипс 4.3 22.26:1
Две непарные Пара 12.8 6.8:1

Улучшение руки на ривере.

Наша рука Рука на терне Вероятность в % Оддсы
Флеш-дро Флеш 19.6 4.1:1
OESD Стрит 17.4 4.74:1
Гатшот Стрит 8.7 10.5:1
Трипс или сет Каре 2.2 45.46:1
Две пары Фулл-хаус 8.7 10.5:1
Одна пара Трипс 4.3 22.26:1
Две непарные Пара 13 6.7:1

Розыгрыш Пар

Наиболее часто в игре составляется пара и при ее розыгрыше важно учитывать шанс проиграть более высокой аналогичной комбинации. В следующей таблице приведены показатели, отражающие возможность получения соперниками на префлопе старших пар. Благодаря ей можно понять ценность своего стартера в подобных ситуациях.

Наша рука Вероятность наличия одной старшей пары в % у x соперников
Количество соперников 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.49 0.98 1.47 1.96 2.44 2.93 3.42 3.91 4.39
0.98 1.95 2.92 3.88 4.84 5.79 6.73 7.66 8.59
1.47 2.92 4.36 5.77 7.17 8.56 9.92 11.27 12.59
1.96 3.89 5.78 7.64 9.46 11.24 12.99 14.7 16.37
2.45 4.84 7.18 9.46 11.68 13.84 15.93 17.95 19.9
2.94 5.8 8.57 11.25 13.84 16.34 18.73 21.01 23.18
3.43 6.74 9.94 13.01 15.95 18.74 21.38 23.87 26.19
3.92 7.69 11.3 14.73 17.99 21.04 23.89 26.51 28.9
4.41 8.62 12.63 16.42 19.96 23.24 26.23 28.92 31.29
4.9 9.56 13.95 18.06 21.86 25.32 28.41 31.09 33.34
5.39 10.48 15.26 19.67 23.7 27.29 30.4 33 35.03
5.88 11.41 16.54 21.24 25.46 29.14 32.22 34.64 36.33

Показатели шансов далеко не всегда подсказывают игроку, как часто он будет побеждать в раздаче. Их необходимо сравнивать с пот-оддсами, которые охватывают денежную составляющую торгов — размер потенциального выигрыша и требуемых вложений. Рекомендуется прочитать статью о пот-Оддсах и научиться использовать их на практике. Данные таблицы лучше скопировать или добавить страницу в закладки — во время игры их можно использовать как наглядное пособие.

Михаил Макрушин Михаил Макрушин Автор школы покера и обзоров румов
Привет всем гостям poker.ua. Я пишу для сайта информационные тексты, обзоры, рейтинги и статьи по теории.