Вероятности комбинаций в покере – формулы, справочные таблицы

Покерная математика

Покерная математика основывается на теории вероятности, которая позволяет рассчитать шансы выпадения раскладов, открытия нужной карты, победы в раздаче. Новичку важно понять, как использовать данные показатели в игре. Вероятности комбинаций в покере рассчитать довольно непросто, но благодаря справочным таблицам, представленным в данной инструкции, игрок может оперировать готовыми показателями. Они пригодятся всем покеристам, а формулы для расчетов будут полезны тем, кто желает углубленно разобраться в покерной математике.

Расчет шансов выпадения покерных раскладов

Вычислить вероятность выпадения комбинаций в покере можно, опираясь на общее количество карт в колоде. Каждая из них отличается от любой другой, так как если совпадает по рангу – имеется различие по масти и наоборот. Исходя из этого, можно рассчитать — сколько вариантов пятикарточных сочетаний может предоставить колода.

Число уникальных вариантов пятикарточных рук

Восклицательный знак в формуле – факториал, который в комбинаторике интерпретирует количество возможных перестановок. В данном случае он определяет — сколько разных сочетаний может получиться на 52-карточной колоде. Благодаря делению на факториал от (52-5) и 5, мы получаем результат только для пятикарточных рук.

Число 2 598 960 – количество уникальных 5-карточных сочетаний, каждое из которых выпадает с одинаковой вероятностью в 1/2 598 960. Это значит, что Пиковый Роял-Флеш будет выпадать с той же частотой, что и вторая рука с картинки.

Рояль-Флеш и Пара Тузов

Вы можете поспорить, так как Пара Тузов в игре встречается часто, в отличие от Роял-Флеша. Однако речь идет не о любой Паре Тузов, а именно о Паре на крестовом и пиковом Тузах с червовой Шестеркой, крестовой Восьмеркой и бубновой Дамой.

Если же необходимо узнать шансы выпадения конкретного покерного расклада, независимо от добавочных карт, ранга или масти, необходимо сделать дополнительные вычисления. Например, для Роял-Флеша результат будет следующим.

Пример вычисления

Пояснение: Вариантов Роял-Флеша может быть только 4 – по одному каждой масти. Чтобы вычислить вероятность получения данной руки, мы разделили 4 на число всех возможных вариантов сочетаний. Буквой P в высшей математике принято обозначать вероятность.

Вычисления для раскладов, которые выпадают чаще, производить сложнее. Для примера разберем процесс расчетов для Каре. Вычислим, сколько вариантов Каре может быть. Данная рука составляется из 4 карт одного номинала. Так как в колоде 13 номиналов – может быть 13 видов Каре. Однако в числе 2 598 960 заложено по несколько случаев одной и той же Каре. Например, четыре Туза с пиковой Дамой, четыре Туза с крестовой Дамой и т.д. Поэтому, просто разделив 13 на суммарное число уникальных сочетаний, мы получим неверный результат. Необходимо определить все возможные варианты Каре следующим образом.

Пример расчета количества вариантов

  • 13/1 – количество вариантов Каре, без учета пятой карты во внимание принимается только число номиналов.
  • 48/1 – количество вариантов пятой карты, дополняющей руку до пятикарточной. 48 – количество оставшихся карт в колоде, которые могут дополнить руку, так как 4 уже использованы. Данное число разделили на 1, так как рука дополняется каждой картой только по одному разу.

Теперь мы можем рассчитать шансы составить Каре, используя тот же метод расчетов, что и для Роял-Флеша, подставив известные данные в формулу — P = 624/2 598 960 = 0,00024%.

Готовые таблицы с показателями частоты выпадения

Вышеперечисленные  расчеты непросто производить не только в уме, но и с калькулятором. Во время реальной игры проще использовать готовые таблицы.

Составление на пяти картах – не подходит для Холдема на Терне и Ривере, хотя указывается во многих обучающих источниках для данной дисциплины, но верно для 5-карточного Дро-покера или для Холдема на Флопе.

Таблица для Дро-Покера, Оазиса

Составление на семи картах – применимо к Холдему на Ривере и покеру Стад.

Таблица для Холдема и Стада

Шансы на получение комбинации на Флопе

Более полезное практическое значение несет таблица с показателями шансов получения готового расклада на Флопе, при входе в торги с различными карманными картами.

Ею можно руководствоваться при входе в торги на Префлопе, сравнивая размер банка и требуемой ставки. Например, игрок составит Сет примерно в 1 раздаче из 8, разыгрывая карманную Пару. Это значит, что если он входит в торги с мелкими Парами, необходимо, чтобы банк был сформирован несколькими лимперами и превышал ставку в 8 раз — это позволит сыграть по шансам банка и ставка будет выгодной в долгосрочной перспективе.

Если банк и размер ставки не позволяют сыграть по шансам, стоит обратить внимание на стеки оппонентов. Они должны быть такого размера, чтобы при получении Сета покерист мог сформировать за счет соперника такой банк, который бы окупил 7 проигрышных вложений в подобной ситуации.

Улучшение рук на Терне и Ривере

Любой игрок часто сталкивается с такой ситуацией, что рука оказывается недостроенной на Флопе или Терне, но есть шансы составить её на следующей улице. Однако соперники редко предоставляют возможность посмотреть следующие карты бесплатно. Зная шансы на получение нужного Аута для построения комбинации, можно определить – выгодно ли сравнивать ставку оппонента или нет. Следующие таблицы предоставляют необходимые показатели для разных кругов торгов.

Оддсы для Терна

Оддсы для Ривера

Розыгрыш Пар

Наиболее часто в игре составляется Пара и при её розыгрыше важно учитывать вероятность проигрыша старшему раскладу. В очередной таблице приведены показатели, отражающие возможность получения соперниками на Префлопе старших Пар. Благодаря ней можно оценить ценность разных Пар в различных ситуациях.

Шансы проигрыша старшей Паре

Показатели шансов далеко не всегда подсказывают игроку – может ли он получить прибыль в раздаче или нет. Их необходимо сравнивать с Пот-Оддсами, которые охватывают денежную составляющую торгов – размер потенциального выигрыша и требуемых вложений. Поэтому рекомендуем прочитать статью о Пот-Оддсах и научиться использовать их на практике. Данные таблицы скопируйте или добавьте страницу в закладки – во время игры их можно использовать как наглядное пособие.

Поделитесь вашим мнением