Количество комбинаций в покере и правила их составления

Комбинаторика — это раздел математики, который находит решения для расположения элементов множеств в соответствии с заданными правилами. В карточных играх, например, она помогает узнать, сколько вариантов уникальных стартовых и итоговых рук могут быть у участника. Данная статья рассказывает о том, как профессиональные гриндеры считают комбинации в покере и почему это важно для построения эффективной стратегии.

Комбинаторика в покере

Простыми словами комбинаторика — это математика, касающаяся подсчета и совмещения элементов различных множеств согласно известным правилам. На практике она тесно связана с теориями вероятностей, чисел и игр.

Покерная комбинаторика — это поиск возможных комбинаций и расчет их доли в диапазоне конкретного участника.

Карточная колода — это множество уникальных элементов, которые имеют общие свойства (номиналы и масти). В игре обычно используются две комбинаторные конфигурации:

• Сочетания. Отвечает на вопрос: «Сколькими способами можно выбрать m объектов из n?» Например, сколько 5-карточных рук можно составить из 7-карточного множества? Или подсчет стартеров: 52 * 51 / 2 = 1,236. Деление на 2 необходимо, чтобы исключить двойные числа, ведь и — одна и та же рука.
• Перестановки. Находит способы переставить n объектов из множества. Например, сколько вариантов руки можно сложить из двух карт? Есть 12 конфигураций разномастных и 4 одномастные.

Сочетания используются в каждой раздаче Холдема, Омахи или Стада, дошедшей до шоудауна. Но игроки лично не углубляются в поиск всех вариантов, потому что их задача — определить лучшую комбинацию. Кроме того, и в онлайн, и в живом покере сделать это помогает дилер.

Основное стратегическое применение приходится на перестановки. Их поиск позволяет уточнить диапазон соперника на конкретной улице, точнее определить свое эквити и принять решение о фолде, колле или рейзе.

Определение

Комбинаторика в покере — это подсчет количества возможных комбинаций карт у игрока. Она помогает в отдельных ситуациях строить более точные предположения о спетрах и их связанности с бордом.

Подсчет, например, позволяет ответить на такие прикладные вопросы:

• Сколько есть способов получить на префлопе разномастные ?
• Насколько выход туза на флопе меняет долю руки в диапазоне оппонента?
• Сколько стрит-дро может быть у соперника на флопе ?

В покере используются простые комбинаторные навыки. После нескольких тренировок ими может овладеть любой человек, даже без математического склада ума.

Зачем уметь считать комбинации

Выстраивая стратегию по ходу раздачи, покеристы часто обращаются к статистике оппонента или кладут его на конкретный диапазон. То есть предполагается, что он выбирает для розыгрыша определенные сочетания из 2 карт.

Диапазоны часто обозначаются как проценты от всех возможных рук. Например, PFR 10 — это повышение на префлопе в 10% случаев. Но какие именно карты и как часто встречаются у этого игрока? Ответить на этот вопрос помогает комбинаторика. Существуют 1,326 комбинаций стартовых рук. 10% от них — это 132.

Зная об этом, можно разложить диапазон соперника на конкретные карты от сильных к слабым:

• , , , , , — 36 (по 6 на каждую).
• , , — 48 (по 16).
• , , — 48.

Суммарно получается 132 стартовые руки. На практике диапазон строится сложнее. Например, игроки склонны чаще рейзить одномастные , нежели разномастные . Но для объяснения темы это не принципиально.

Комбинаторика помогает предметно представить, из чего состоит спектр оппонента, как он взаимодействует с флопом и сокращается.

Продолжая пример, можно представить флоп . И далее посчитать, как он сокращает диапазон соперника.

Исключение и уменьшает количество рук у оппонента:

• Удаляются , , и , , .
• Удаляются , , , , , , , и , [AQ], , .

После сокращения 18 вариантов у оппонента остаются 114 возможных стартовых рук. Все из них, содержащие валета, образуют на флопе топ-пару с высоким кикером. Кроме того, у оппонента могут быть оверпары и готовый сет.

Теперь можно представить, из чего состоит спектр:

• (12), (12), (12) — 36 топ-пар (30.5%).
• (6), (6), (6) — 18 оверпар (15.25%).
• (3) — 3 сета (2.5%).

В 48.25% случаев у оппонента на таком флопе окажется готовая рука не хуже пары. Эту информацию можно использовать, выбирая, как действовать дальше. Она помогает ответить на вопросы: каково фолд-эквити блефа или полублефа? с какой части диапазона нужно собирать вэлью? какие руки можно выбить и т.д?

Правила составления комбинаций в покере

В большинстве разновидностей покера используется общий список комбинаций. Однако в зависимости от правил может отличаться принцип их составления.

Классический покер

Самая популярная разновидность покера — это Техасский Холдем. В нем участник получает 2 карты на руки. А к концу раздачи может сочетать их с 5 выложенными на стол. Цель — составить наиболее редкий 5-карточный набор.

Чем ниже вероятность комбинации, тем меньше ее уникальных вариантов.

Например, самая сильная рука — роял-флеш. Есть лишь 4 возможных ее варианта: червовый, трефовый, бубновый и пиковый.

Следующая по силе — стрит-флеш — встречается чаще. Потому что ее правило мягче. Одномастный ряд необязательно должен начинаться с десятки и заканчиваться тузом. Поэтому есть 36 способов его составить — по 9 на каждую масть. Например, начиная с и заканчивая .

Рука	Количество вариантов	Вероятность собрать
Роял-флеш	4	0.00015%
Флеш-стрит	36	0.0014%
Каре	624	0.02%
Фулл-хаус	3,744	0.14%
Флеш	5,108	0.20%
Стрит	10,200	0.39%
Тройка	54,912	2.11%
Две пары	123,552	4.75%
Пара	1,098,240	42.26%

Количество уникальных вариантов для каждой комбинации

В комбо необязательно задействовать карманные карты. Можно взять лишь одну из них или вообще собрать руку только из общих. Например, с на борде игрок на шоудауне показывает стрит от 6 до 10.

Холдем 6+

Холдем с короткой колодой отличается от классического только количеством карт. Порядок составления комбинаций на шоудауне такой же. Правда, количество возможных вариантов иное: 4 роял-флеша и 20 стрит-флешей.

Хай-лоу

В играх с распределением банка по принципу Хай-лоу руки собираются по классическим правилам. Вероятности комбо такие же. Разница только в том, что при соблюдении лоу-требований итоговый банк делится на 2 части. Одну получает обладатель лучшей руки, вторую — худшей.

Подсчет комбинаций карт на примере Техасского Холдема

Принцип прибыльной игры заключается в том, чтобы получать больше денег от оппонентов, когда у них слабые руки, и как можно меньше им отдавать, будучи позади. Подсчитывая количество комбинаций в покере, легче читать соперников, а, следовательно, добиваться успеха.

На префлопе

На первой улице комбинаторика принципиально не влияет на розыгрыш. Относительно точное представление об оппонентах дает их статистика. Однако наличие каких-то конкретных карт в своей руке помогает уточнять спектры.

Например, в раздаче против оппонента с 3-бетом 5% его дефолтного спектра составляют + и +. Это 30 карманных пар (45.5%), 12 одномастных (18.1%) и 24 разномастных (36.4%) рук с тузом.

Если кто-то из оппонентов имеет , срабатывает эффект блокеров. Структура диапазона меняется. Остается лишь одна карманная . Также становится меньше вариантов рук . Теперь оппонент имеет 25 пар (53.2%), 10 одномастных (21.3%) и 12 разномастных (25.5%) тузов.

Как видно, доля некоторых категорий рук заметно изменилась. Это следует учитывать на флопе, пытаясь разобраться, как спектр соперника взаимодействует с общими картами.

На флопе

На постфлопе комбинаторика помогает оценить, как диапазоны соперников взаимодействуют с общими картами.

Пример:

1. На префлопе Андрей сделал опен-рейз со средней позиции с .
2. Михаил на кат-оффе сыграл колл.
3. Остальные соперники сбросились.
4. Дилер выложил на флоп .

С большой вероятностью Андрей впереди со своей оверпарой тузов. Но для эффективного розыгрыша необходимо представить, с какими комбинациями оппонент может их перетянуть.

Комбинация	Стартовые руки	Количество
Готовый сет	, ,	3 + 3 + 3 = 9
Две пары	, ,	16 + 16 + 16 = 48
Двустороннее стрит-дро	, ,	16 + 16 + 16 = 48
Гатшот	, , , , ,	16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 96
		201

Количество возможных рук с потенциалом на победу

Теоретически есть 201 двухкарточный стартер, способный перетянуть пару тузов. Но не все они входят в префлоп-спектр оппонента. Для примера можно представить, что он готов коллировать опен-рейз с таким спектром, как на иллюстрации.

В нем 238 рук. Лишь часть из них образуют сеты, две пары, двустороннее стрит-дро или гатшот. Например, очевидно, что и почти невозможно увидеть у компетентного оппонента.

Вручную или с помощью софта можно рассчитать, с какой вероятностью у соперника на флопе будет конкретная рука:

• Сет — 1.42%.
• Две пары — 0.977%.
• Топ-пара — 22.82%.
• Вторая пара — 8.67%.
• Третья и четвертая пары — 7.12%.

Кроме того, 56 из 238 (23.5%) стартеров образуют двухстороннее стрит-дро или гатшот.

Интуитивно большинство игроков предполагают, что готовые комбинации и Дро распределены в постфлоп-спектрах относительно равномерно. Покерная комбинаторика помогает увидеть, что это не так, и эффективно подстроиться.

Исходя из этих данных, можно вычислить фолд-эквити, выбрать бет-сайзинг, позволяющий собрать вэлью с конкретной части спектра оппонента, и уточнить план на раздачу.

Шансы выпадения различных сочетаний карт

Разные игровые вероятности в покере:

• Попасть в пару на флопе — 26.94%.
• Получить — на префлопе — 5.9%.
• Собрать две верхние пары на флопе — 2.02%.
• Попасть с карманной парой в сет на флопе — 10.77%.
• Собрать каре на флопе — 0.25%.
• Попасть с коннекторами в стрит — 1.31%.
• Достроить чистое флеш-дро до флеша к риверу — 37%.

Применение комбинаторики в различных ситуациях

Комбинаторные подсчеты помогают во время раздачи:

• Определить, какие руки оппонента слабее или сильнее могут быть выбиты или проплатят ставку.
• Сравнить эквити с шансами банка и выяснить, стоит ли коллировать ставку соперника на ривере.
• Сузить диапазон оппонента в соответствии с выпадением на борд входящих в него карт и наличием блокеров.

Чтобы быстро подсчитать количество вариантов непарной руки, надо перемножить ее свободные карты. Например, если на флопе лежат , то у лишь 12 : 4 короля * 3 десятки.

С подсчетом пар проще. По умолчанию у них 6 вариантов. Если уже задействована одна карта, сумма сокращается до 3.