veroyatnosti-v-pokere

Покерная математика основывается на теории вероятностей, которая позволяет рассчитать шансы выпадения комбинаций, открытия нужной карты, победы в раздаче. Каждому новичку важно понять, как использовать данные показатели в игре.

Вероятность выигрыша в покере рассчитать довольно непросто, но благодаря справочным таблицам, представленным в данной инструкции, игрок может оперировать готовыми показателями. Они пригодятся всем покеристам, а формулы для расчетов будут полезны тем, кто желает углубленно разобраться в покерной математике.

Расчет вероятности выигрыша в покере

Вычислить вероятность выпадения комбинаций в покере можно, опираясь на общее количество карт в колоде. Каждая из них отличается от любой другой, так как если совпадает по рангу, то имеется различие по масти, и наоборот. Исходя из этого, реально рассчитать, сколько вариантов пятикарточных сочетаний можно взять из колоды.

Расчет покерных комбинаций

Восклицательный знак в формуле — факториал, в комбинаторике обозначающий количество возможных перестановок. В данном случае он определяет, сколько разных сочетаний может получиться из 52-карточной колоды. Благодаря делению на факториал от (52-5) и 5, мы получаем результат только для пятикарточных рук.

Число 2,598,960 — это количество уникальных 5-карточных сочетаний, выпадающих с одинаковой частотой: 1 к 2,598,960. Это значит, что пиковый флеш-рояль будет выпадать с той же частотой, что и вторая рука с картинки.

Сравнение

Может показаться, что это неправильно, поскольку пара тузов в игре встречается довольно часто по сравнению с флеш-роялем. Но речь идет не о любой паре тузов, а конкретно о данной руке: паре из крестового и пикового туза с червовой шестеркой, крестовой восьмеркой и бубновой дамой.

Если же необходимо узнать вероятность конкретной покерной комбинации, независимо от ранга или масти, необходимо сделать дополнительные вычисления. Например, для флеш-рояля результат будет следующим.

Расчет вероятности

Пояснение: есть четыре варианта флеш-рояля — по одному каждой масти. Чтобы вычислить вероятность (в математике обозначается как P) получения данной руки, мы разделили 4 на число всех возможных вариантов сочетаний.

Для примера разберем процесс вычисления для каре: узнаем, сколько вариантов каре может быть.

  • Данная рука составляется из четырех карт одного номинала.
  • Так как в колоде 13 номиналов, может быть 13 видов каре.
  • Однако в числе 2,598,960 заложено несколько случаев одного и того же каре. Например, четыре туза с пиковой дамой, четыре туза с крестовой дамой и т.д.
  • Поэтому, просто разделив 13 на суммарное число уникальных сочетаний, мы получим неверный результат.

Необходимо определить все возможные варианты каре следующим образом.

Расчет каре

Пояснение:

  • 13/1 — количество вариантов каре, без учета пятой карты (во внимание принимается только число номиналов).
  • 48/1 — количество вариантов пятой карты, дополняющей руку до пятикарточной. 48 — количество оставшихся карт в колоде, которые могут дополнить руку, так как 4 уже использованы. Данное число разделено на 1, так как рука дополняется каждой картой только по одному разу.

Теперь мы можем рассчитать шансы составить каре, используя тот же метод расчетов, что и для флеш-рояля, подставив известные данные в формулу: P = 624 / 2,598,960 = 0.00024%.

img-pro-pokerschool

Готовые таблицы с показателями частоты выпадения рук

Вышеперечисленные расчеты непросто производить не только в уме, но и с калькулятором. Во время реальной игры проще использовать готовые таблицы.

Составление на пяти картах не подходит для Холдема на терне и ривере, хотя указывается во многих обучающих источниках для данной дисциплины. Оно верно для 5-карточного Дро-покера или для Холдема на флопе.

Шансы собрать покерную комбинацию из 5-карточного набора
РукаЧисло возможностейВероятность в %Оддсы
Флеш-рояль40.0001539077649737:1
Стрит-флеш360.001385169572193.5:1
Каре6240.02400960384163.99:1
Фулл-хаус37440.144057623693.17:1
Флеш51080.1965401545507.8:1
Стрит102000.3924646782253.8:1
Трипс549122.112845138146.3:1
Две пары1235524.753901560620:1
Пара109824042.25690276111.366:1
Старшая карта130254050.11773940350.995:1

Составление на семи картах применимо к Холдему на ривере и 7-карточному Стаду.

Шансы собрать комбинацию из 7-карточного набора
РукаЧисло возможностейВероятность в %Оддсы
Флеш-рояль43240.00323206230939:1
Стрит-флеш372600.0278507483589.57:1
Каре2248480.168067227594:1
Фулл-хаус34731842.59610227137.52:1
Флеш40476443.02549412332.05:1
Стрит61800204.61938208720.65:1
Трипс64616204.82986975519.7:1
Две пары3143340023.495536413.26:1
Пара5862780043.822545741.28:1
Старшая карта2329446017.411919584.74:1

Шансы на получение комбинации на флопе

Большее практическое значение несет таблица с показателями шансов получения готовой руки на флопе, при входе в торги с различными карманками.

Таблица вероятностей сбора комбинации в покере Техасский Холдем
Стартовая рукаРука на флопеВероятность в %Оддсы
Карманная параСет или лучше11.86.9:1
Сет10.57.5:1
Фулл-хаус0.73136:1
Каре0.24415.67:1
2 непарные картыОдна пара32.42.1:1
Две пары248.5:1
Одномастные картыФлеш0.842118:1
Флеш-дро10.98.17:1
Бэкдорный флеш41.61.4:1
Коннекторы o-oOESD9.69.42:1
Коннекторы s-sСтрит- или флеш-дро19.14.21:1
Коннекторы o-oСтрит1.3175:1

Ею можно руководствоваться при входе в торги на префлопе, сравнивая размер банка и требуемой ставки. Например, игрок составит сет примерно в 1 раздаче из 8, разыгрывая карманную пару.

Значит, что если он входит в торги с мелкими парами, необходимо, чтобы банк был сформирован несколькими лимперами и превышал ставку в 8 раз. Это позволит сыграть по шансам банка и ставка будет выгодной в долгосрочной перспективе.

Если банк и размер ставки не позволяют сыграть по шансам, стоит учесть стеки оппонентов. Они должны быть такого размера, чтобы при получении сета покерист мог сформировать за счет соперника такой банк, который бы окупил 7 проигрышных вложений в подобной ситуации.

Улучшение рук на терне и ривере

Любой игрок часто сталкивается с такой ситуацией, что рука оказывается недостроенной на флопе или терне, но есть шансы составить ее на следующей улице. Соперники редко предоставляют возможность посмотреть следующие карты бесплатно. Зная шансы на получение нужного аута для построения комбинации, можно определить целесообразность колла ставки оппонента. Таблицы предоставляют необходимые показатели для разных кругов торгов.

Улучшение руки на терне
Наша рукаРука на тернеВероятность в %Оддсы
Флеш-дроФлеш19.14.24:1
OESDСтрит174.9:1
ГатшотСтрит8.510.76:1
Трипс или сетКаре2.146.61:1
Две парыФулл Хаус8.510.76:1
Одна параТрипс4.322.26:1
Две непарныеПара12.86.8:1
Улучшение руки на ривере
Наша рукаРука на тернеВероятность в %Оддсы
Флеш-дроФлеш19.64.1:1
OESDСтрит17.44.74:1
ГатшотСтрит8.710.5:1
Трипс или сетКаре2.245.46:1
Две парыФулл Хаус8.710.5:1
Одна параТрипс4.322.26:1
Две непарныеПара136.7:1

Розыгрыш Пар

Наиболее часто в игре составляется пара и при ее розыгрыше важно учитывать шанс проиграть более высокой аналогичной комбинации. В следующей таблице приведены показатели, отражающие возможность получения соперниками на префлопе старших пар. Благодаря ей можно понять ценность своего стартера в подобных ситуациях.

Наша рукаВероятность наличия одной старшей пары в % у x соперников
Количество соперников123456789
0.490.981.471.962.442.933.423.914.39
0.981.952.923.884.845.796.737.668.59
1.472.924.365.777.178.569.9211.2712.59
1.963.895.787.649.4611.2412.9914.716.37
2.454.847.189.4611.6813.8415.9317.9519.9
2.945.88.5711.2513.8416.3418.7321.0123.18
3.436.749.9413.0115.9518.7421.3823.8726.19
3.927.6911.314.7317.9921.0423.8926.5128.9
4.418.6212.6316.4219.9623.2426.2328.9231.29
4.99.5613.9518.0621.8625.3228.4131.0933.34
5.3910.4815.2619.6723.727.2930.43335.03
5.8811.4116.5421.2425.4629.1432.2234.6436.33

Показатели шансов далеко не всегда подсказывают игроку, как часто он будет побеждать в раздаче. Их необходимо сравнивать с пот-оддсами, которые охватывают денежную составляющую торгов — размер потенциального выигрыша и требуемых вложений. Рекомендуем прочитать статью о пот-Оддсах и научиться использовать их на практике. Данные таблицы скопируйте или добавьте страницу в закладки — во время игры их можно использовать как наглядное пособие.

Михаил Макрушин Михаил Макрушин Автор школы покера и обзоров румов
Привет всем гостям poker.ua. Я пишу для сайта информационные тексты, обзоры, рейтинги и статьи по теории.
Света Svetarik Дрыга Света Svetarik Дрыга Эксперт
Профессионально играю в покер и обсуждаю его на стримах с теми, кто меня поддерживает. Помогаю Poker.ua выпускать полезные и интересные статьи о покере.