Покерная математика

EV — количество денег, которое покерист ожидает получить или проиграть, совершая определенное действие во время раздачи. Показатель позволяет повысить прибыль на длительной дистанции. Каждый продвинутый игрок должен знать, что такое EV в покере, его отличие от Chip EV и методы их расчетов.

 

 

Что такое EV

Сокращение EV происходит от термина expected value, переводимого как «ожидаемая выгода». Любой игрок в покер до принятия решений за столом должен учитывать прибыль конкретного действия. Еще EV называют математическим ожиданием. То есть когда покерист представляет: получит ли он прибыль или убыток в текущей раздаче.

Как вычислить математическое ожидание

Любое действие за столом может принести как победу, так и проигрыш. К примеру, если покерист уравнял ставку с карманными тузами против королей, это значит, что у него 4 шанса на победу и 1 на поражение. EV обычно рассчитывается по формуле:

Формула подсчета EV в покере

Чтобы понять особенности ожидаемой выгоды, нужно рассмотреть простой пример. Представьте, что оба друга решили несколько раз подбросить монетку. При выпадении орла один игрок отдает $1, а в случае решки — друг теряет $1. По теории вероятностей, у каждого из участников шансы на победу равны. Поэтому, когда один из них бросит монетку 100 раз, в 50 случаях он проиграет $1, в 50 — одержит победу (также $1). То есть, на выходе получится нулевое математическое ожидание. По завершении подбрасываний никто не будет ни в прибыли, ни в убытке.

А теперь приведем похожий пример, но с другими условиями. При каждом проигрышном броске монеты первый участник будет получать $2. При этом другой только $1. После 100 бросков становится очевидно, что первый будет в плюсе. А для второго данная ситуация по математическому ожиданию будет заранее убыточной.

Рассчитаем раздачу, где EV = ($2 x 50 + (-$1 x 50)) : 100 = $0.50. Получится, что каждый бросок принесет первому участнику 50 центов, а у второго отнимет эту сумму.

Как узнать EV за день, неделю или месяц

Соответствие ожидаемой выгоды реальности напрямую зависит от дистанции. Для бросков монеты это количество попыток, а для покера — раздачи. Возьмем прошлый пример с монеткой. Шансы на выпадение орла или решки были равны 50%. Однако при бросании небольшое количество раз они будут отличаться от 50%. К примеру, при 10 кидках может 6 раз выпасть орел и 4 решка. Можно ошибочно подумать, что шансы 60% и 40% соответственно.

Чтобы результаты находились в пределах 50%, нужно увеличить дистанцию. Тогда придется бросить монетку 100 раз. Чем больше кидков, тем длиннее дистанция, и показатели математического ожидания будут наиболее точны.

Рассмотрим раздачу: у игрока #1 старшая комбинацией. У его соперника всего 1-2% на победу, поэтому первый участник с лучшей рукой чувствует себя увереннее и делает крупную ставку. Оппонент уравнивает, и на ривере ему приходит нужная карта. У покериста #1 возникает удивление — ведь вероятность его победы была изначально выше. Его ставка являлась действительно оправданной, но он все равно проиграл.

В покере такие ситуации часто встречаются. Играя на длительной дистанции можно увидеть, что шансы уравняются. Помните, что хоть оппонент побеждает в одной конкретной партии, согласно математическому ожиданию в дальнейших 99 раздачах его ждет поражение.

Матожидание колла, фолда и олл-ина

Важно останавливаться не только на результате одной раздачи, а мыслить наперед. Необходимо играть с положительным EV и сбрасывать карты при отрицательном показателе. Даже если было +EV, но покериста «переехали», нужно спокойно относиться к данной ситуации. Не стоит паниковать и впадать в тильт. Профессиональные покеристы знают, что подобные случаи часто встречаются. Однако при длительной игре можно компенсировать поражение в конкретной партии и выйти в стабильный плюс.

Представим, что на флопе у покериста #1 флеш-дро. На данный момент банк равняется $2. Игрок выполняет бет в размере $1. После этого оппонент сразу делает рейз до $3. У участника #1 на руках остается всего $4. Что нужно делать и как правильно рассчитать математическое ожидание?

Существует три решения:

  1. Уравнять ставку соперника.
  2. Сделать фолд и прекратить игру.
  3. Пойти в олл-ин.

Рассмотрим каждый вариант отдельно.

Колл

Уравнять ставку оппонента. Существует два варианта развития событий:

  1. На терне собран флеш. Затем уравнять ставку, и соперник скинет карты.
  2. На терне не приходит нужная карта. Затем соперник ставит олл-ин $2, и покерист #1 уравнивает по очевидным шансам банка. На ривере выходит недостающая карта, и он получает $12. Также она может не прийти, и он проиграет все деньги.

Формула ожидаемой прибыли для второго исхода: EV = (2) колл участника #1 + (0.192) вероятность получения карты на терне * (8) размер выигранного банка + (1 – (192) шанс того, что аут не выпадет) * (дальнейший результат раздачи).

Теперь необходимо подсчитать возможный итог партии. Он равен: колл на терне ($2) + вероятность выпадения нужной карты на ривере (0.196) * выигранный пот после него ($12) + (1- шанс несобранного флеша (0.196)) * ($0) отсутствие денежного вознаграждения.

Результат дальнейшей игры равняется +$0.352. Если подставить это значение в первую формулу, тогда получится показатель EV –$0,18. Теперь понятно, что колл на терне будет убыточным.

Фолд

Если покерист сбрасывает карты на этапе флопа, он ничего не выигрывает и не теряет. Соответственно, его математическое ожидание равняется нулю.

Олл-ин

Если покерист сразу произведет олл-ин, тогда соперник с 30% шансами упадет и с 70% уравняет ставку. В последнем случае есть возможность собрать нужную карту в 35%, и тогда можно выиграть $12. В противном случае покерист потеряет поставленный олл-ин.

Математическое ожидание здесь равно: олл-ин ($4) + вероятность фолда оппонента (0.3) * размер пота после олл-ина ($10) + шансы на колл соперника (0.7) * результаты шоудауна.

Теперь нужно подсчитать значение итогов по вскрытию карт. Шанс на то, что попадется аут, — (0,35) * сумму банка ($12) + на то, что комбинация не соберется (0,65) * отсутствие выигрыша ($0). Всего получится $4.2.

Подставляем это в общую формулу и выходит ожидаемая выгода +$1.94. Удалось рассчитать, что самое прибыльное решение — пойти олл-ин. Это действие будет приносить около $2 с каждой подобной партии на длительной дистанции.

Что значит $EV Diff

EV Difference — термин часто встречается в покерном софте, где обозначается как EV$Diff. Он не помогает в принятии решений в торгах, но отражает отклонение от теоретически рассчитанного результата при олл-ине.

Это разница между суммой, которую покерист должен был получить или проиграть и фактическим результатом. Рассчитывается по формуле:

Формула EV Difference или EV$Diff

EV$Diff может быть отрицательным в случае проигрыша и положительным при победе. Приведем примеры:

  • Отрицательный. Покерист должен был выиграть сумму N, а получил >N. При среднем EV в $100 банк составил $150 — тогда EV$Diff равен –$50.
  • Отрицательный. Покерист должен был проиграть сумму N, а получил X. Если математическое ожидание равно –$100 и банк составил $150, тогда EV$Diff равен -$250.
  • Положительный. Ожидаемый выигрыш был равен N, а фактический — 0. Средняя прибыль в размере $100 и покерист получил 0 фишек. EV$Diff составил +$100.

Среди покер-про нет единого мнения о том, для чего нужен данный коэффициент, ведь EV$Diff — результат уже выполненного действия. Основная версия: он необходим для анализа игры. С его помощью по окончании раздачи покерист может оценить, верно он все сделал или нет. К примеру, если он получил $200, а EV$Diff был равен –300, ему не стоило ставить в данной раздаче, ведь у него было отрицательное ожидание в размере $100.

Двойное EV не означает двойное $EV. Много действий в онлайн-покере могут расцениваться как плюсовое теоретическое ожидание, но минусовое $EV. Этого нужно избегать, потому что основная цель в игре — увеличить $EV.

Как повысить ЕВ

Данные рекомендации помогут использовать EV в покере с максимальной пользой:

  • Чтобы правильно предугадывать исход игры, нужно хорошо читать своего соперника. Необходимо примерно знать, после какого действия он может с большей вероятностью скинуть карты или уравнять ставку.
  • Тренировка скорости расчетов не в игре, а на простых примерах из интернета. Стоит рассмотреть около 20 ситуаций и просчитать исходы для каждой из них. Тренировать расчеты по EV лучше ежедневно, чтобы в процессе игры на деньги вычисления не забирали много времени.
  • Если возникают сложности в расчетах, потребуется записывать все действия пошагово на листке бумаги. Стоит уделить этому внимание, ведь EV в покере влияет на стабильную прибыльную игру.

Необходимо использовать проверенные методы расчета EV:

  • Прикинуть все возможные варианты развития партии.
  • Определить результат в конце каждого исхода игры.
  • Просчитать вероятность всех вариантов.

Покеристу нужно сравнить значение математического ожидания в каждом сценарии и выбрать наиболее прибыльный исход раздачи.

Chip EV в покере — что это такое

Chip Expected Value или Chip EV в покере — что это? Это количество фишек, которое игрок ожидает от запланированного действия в раздаче. Показатель отражает, насколько увеличится или уменьшится его стек после сделанного хода.

Разница между EV и chip EV

Chip EV — среднее количество фишек, ожидаемое покеристом от конкретного действия. Когда игрок подсчитывает пот-оддсы, чтобы решить, нужно ли тянуть флеш-дро, желательно смотреть на Chip Expected Value. В то время как упомянутый $EV (Expected Value In Dollars) используется лишь в турнирах, чтобы помочь покеристу перевести условные деньги в реальные.

Математическое ожидание в фишках отображает, насколько стек вырастет или снизится в конце хода. Показатель избавляет от фактора удачи при олл-инах, но не от кулеров. К примеру, если покерист оказался в ситуации с K-K против A-A, или его сет проиграл старшему сету, то чип ЕВ пострадает, даже если в раздаче все было сделано верно.

Почему в турнирах не всегда выгодно играть по чип ЕВ

Точно определить ценность стека на конкретной стадии турнира непросто — хотя в большинстве случаев достоверные расчеты будут лишними. Показатель выигранных или проигранных фишек за ивент, вне зависимости от его призового фонда, всегда подвержен фактору дисперсии, в частности на короткой дистанции.

Графики по ожидаемой прибыли в покере

Онлайн покер — игра с неполной информацией, поэтому Chip EV будет несовершенен, и опираться на него не стоит. Поскольку в турнире покерист не переводит заработанные фишки в деньги, а хочет занять более высокое место, стоит прибегнуть к денежному эквиваленту — $EV. Это поможет выяснить, как действия во время раздачи влияют на ожидаемый профит и рейтинг сыгранном в ивенте.

С применением концепции ICM и соответствующего софта покерист делает более обдуманные решения на любой стадии турнира. К примеру, с помощью Poker Tracker 4 можно получить готовый показатель Chip EV Poker, посчитанный программой по фишкам All-In Adjusted и количеству сыгранных онлайн событий.

Не стоит обращаться к трекинговой статистике в конце одной сессии или по окончании недели — лучше смотреть данное число на более длительной дистанции.

Заключение

EV в покере помогает каждому игроку понять, принесет ли его действие за столом профит или убыток. Важно оценивать покерные вероятности на длительной дистанции и не переживать из-за единичных поражений. Новички, не освоившие математику и считающие данный материал сложным для понимания, могут использовать менее точный, но простой способ определения прибыльности действий в покере. Это вычисление пот-оддсов и сравнение их с шансами на победу — материалы есть на сайте.